Calcule o volume do conjunto
dado.
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
Isso é um problema de cálculo de volume por integral tripla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para descrever
de forma iterada, observamos:
-
varia de até , pois e . - Para dado
, varia de até . - Para dado
, varia de até .
Logo podemos escrever
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Substituindo na integral, fica
Passo 4
Agora integramos em
. Como
é constante em relação a
,
Assim
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
, logo
ou
. Quando
,
; quando
,
. Então
Resposta
O volume do conjunto
é