Calcule o volume de uma cunha esférica de raio 6cm cujo ângulo diedro mede 36.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre calcular o volume de uma cunha esférica com raio de 6 cm e um ângulo diedro de 36 graus. Isso faz parte da matéria de Geometria Espacial, especificamente sobre volume de sólidos como a cunha esférica. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona o volume de uma cunha esférica com seu raio e ângulo.

Passo 2

Primeiro, precisamos trabalhar com o ângulo em radianos, já que as fórmulas de geometria geralmente usam essa medida. Sabemos que:
Radianos = Grau times pi180
Então, para converter 36 graus para radianos:
36^circ times pi180 = pi5 radianos

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do volume da cunha esférica. A fórmula é:
V = theta3 times r^3
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ \theta $ é o ângulo diedro em radianos,
  • $ r $ é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
V = pi53 times (6, cm)^3
Calculando o raio ao cubo:
6^3 = 216, cm^3
Então:
V = pi15 times 216, cm^3
V = 216pi15 = 72pi5, cm^3

Resposta

O volume da cunha esférica é $ \frac{72\pi}{5}, cm^3 $ ou aproximadamente 45,24 cm³.

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