Calcule o volume de uma cunha esférica de raio 6cm cujo ângulo diedro mede 36.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre calcular o volume de uma cunha esférica com raio de 6 cm e um ângulo diedro de 36 graus. Isso faz parte da matéria de Geometria Espacial, especificamente sobre volume de sólidos como a cunha esférica. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona o volume de uma cunha esférica com seu raio e ângulo.
Passo 2
Primeiro, precisamos trabalhar com o ângulo em radianos, já que as fórmulas de geometria geralmente usam essa medida. Sabemos que:
Então, para converter 36 graus para radianos:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do volume da cunha esférica. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ \theta $ é o ângulo diedro em radianos,
- $ r $ é o raio da esfera.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o raio ao cubo:
Então:
Resposta
O volume da cunha esférica é $ \frac{72\pi}{5}, cm^3 $ ou aproximadamente 45,24 cm³.