Uma fabricante de automóveis alega que o consumo médio de combustível para seu sedan de luxo é de 15 quilômetros por litro. Você tem dúvidas sobre essa afirmação e constata que uma amostra aleatória de 4 veículos possui uma média de consumo de combustível de 14 quilômetros por litro, com um desvio padrão de 4 quilômetros por litro. Considere um nível de significância de 5% e calcule a estatística do teste para média. Assinale a alternativa que contém a estatística do teste.
Zcalc = -0,5.
tcalc = -0,5.
Zcalc = 2.
tcalc = -1.
Zcalc = -1.
Zcalc = -0,5.
tcalc = -0,5.
Zcalc = 2.
tcalc = -1.
Zcalc = -1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre testar se a média de consumo de combustível de um sedan de luxo realmente é 15 quilômetros por litro, como a fabricante afirma. A gente tem uma amostra de 4 carros que consumiu, em média, 14 km/l, com um desvio padrão de 4 km/l. Vamos precisar usar o teste de hipóteses para a média e calcular a estatística do teste para ver se a diferença observada é significativa, usando um nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese nula (H₀): A média de consumo é igual a 15 km/l.
- Hipótese alternativa (H₁): A média de consumo é diferente de 15 km/l.
Como queremos verificar se a média é diferente, nosso teste será bicaudal.
Passo 3
Como a amostra é pequena (n = 4) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para calcular a estatística t é:
Onde:
-
é a média da amostra (14 km/l) -
é a média hipotetizada (15 km/l) -
é o desvio padrão da amostra (4 km/l) -
é o tamanho da amostra (4)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Então, a estatística do teste calculada foi de -0,5. Agora, vamos comparar esse valor com as alternativas oferecidas.
Resposta
A estatística do teste é
.