Uma fabricante de automóveis alega que o consumo médio de combustível para seu sedan de luxo é de 15 quilômetros por litro. Você tem dúvidas sobre essa afirmação e constata que uma amostra aleatória de 4 veículos possui uma média de consumo de combustível de 14 quilômetros por litro, com um desvio padrão de 4 quilômetros por litro. Considere um nível de significância de 5% e calcule a estatística do teste para média. Assinale a alternativa que contém a estatística do teste.
Zcalc = -0,5.
tcalc = -0,5.
Zcalc = 2.
tcalc = -1.
Zcalc = -1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre testar se a média de consumo de combustível de um sedan de luxo realmente é 15 quilômetros por litro, como a fabricante afirma. A gente tem uma amostra de 4 carros que consumiu, em média, 14 km/l, com um desvio padrão de 4 km/l. Vamos precisar usar o teste de hipóteses para a média e calcular a estatística do teste para ver se a diferença observada é significativa, usando um nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): A média de consumo é igual a 15 km/l.
  • Hipótese alternativa (H₁): A média de consumo é diferente de 15 km/l.
Como queremos verificar se a média é diferente, nosso teste será bicaudal.

Passo 3

Como a amostra é pequena (n = 4) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para calcular a estatística t é:
t = barx - musraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (14 km/l)
  • mu é a média hipotetizada (15 km/l)
  • s é o desvio padrão da amostra (4 km/l)
  • n é o tamanho da amostra (4)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
t = 14 - 154raiz4 = -142 = -12 = -0,5

Passo 5

Então, a estatística do teste calculada foi de -0,5. Agora, vamos comparar esse valor com as alternativas oferecidas.

Resposta

A estatística do teste é tcalc = -0,5.

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