Calcule o volume obtido quando giramos, em torno do eixo
, a região limitada pela cônica
e o eixo das abcissas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada pela curva
e o eixo das abscissas. O método adequado é o dos discos (ou fatias).
Passo 2
Para aplicar o método dos discos, precisamos do intervalo em
em que a região existe acima do eixo
. Igualando
temos
, logo as raízes são
e
. Portanto a região está em
.
Passo 3
No método dos discos, cada seção transversal perpendicular ao eixo
é um círculo de raio
. Assim o volume é
Passo 4
Expande-se o quadrado:
Logo
Passo 5
Integramos termo a termo:
Então