Calcule o volume de uma pirâmide triangular regular, sendo 20 cm a medida de sua aresta lateral e 36 cm o perímetro do triângulo da base.
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma pirâmide com base triangular regular (um triângulo equilátero) cuja aresta lateral vale
,cm e cujo perímetro da base é
,cm. Para resolver, vamos (i) encontrar o lado da base, (ii) calcular a área da base, (iii) determinar a altura da pirâmide usando Pitágoras num triângulo formado pela aresta lateral e o raio circunscrito da base, e (iv) aplicar a fórmula
Passo 2
O lado
do triângulo equilátero da base satisfaz
Passo 3
A área da base é
Passo 4
O centro da base é o mesmo ponto de projeção do vértice, e o raio circunscrito do triângulo equilátero vale
No triângulo retângulo formado pela aresta lateral
,cm, pela altura
da pirâmide e por
, aplicamos Pitágoras:
Passo 5
Finalmente, o volume é