Isto mostra que, na projeção no plano xy, a região dentro do cilindro é um disco de raio 2 centrado em (0,2). É natural usar coordenadas polares padrão
x=r\cos\theta,\qquad y=r\sin\theta,
pois a equação da esfera e a expressão x^{2}+y^{2}=r^{2} ficam simples.
Passo 3
Expressar a fronteira do disco em coordenadas polares. Na equação do cilindro:
Portanto, a espessura vertical da interseção nessa posição é 2\sqrt{16-r^{2}}. O elemento de área em polares é dA=r\,dr\,d\theta. O volume total é a integral dupla