Calcule o volume da região limitada por:
Volume limitado por
e
sobre
.
Volume limitado por
Passo 1
O enunciado pede o volume da região em que a superfície parabólica
fica acima do plano
, com projeção no plano
dada pelo disco
. Para resolver isso, vamos usar coordenadas cilíndricas
, em que
,
e o elemento de área vale
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, a região de projeção é
,
, e para cada
temos
. Logo, o volume é
Passo 3
Primeiro calculamos a integral em
:
Passo 4
Agora integramos em
: