Integral de linha do campo
ao longo do círculo unitário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é o círculo unitário orientado positivamente.
Conteúdo: parametrização de curva, produto escalar e cálculo de integrais de funções de uma variável.
Conteúdo: parametrização de curva, produto escalar e cálculo de integrais de funções de uma variável.
Passo 2
Parametrizamos
por
logo
Passo 3
Substituindo na integral, temos
e
Portanto
Passo 4
Cada termo integra-se a zero por ser função periódica de período
ou por mudar de sinal simetricamente:
Logo a integral total é zero.
Resposta
O valor da integral de linha é
.