Calcule o volume da região limitada por:
Volume entre
e
sobre
.
Volume entre
Passo 1
O enunciado pede o volume da região limitada pelas superfícies
(paraboloide) e
, sobre o disco
.
O conteúdo é cálculo de volume usando integração dupla, com a ideia de usar
O conteúdo é cálculo de volume usando integração dupla, com a ideia de usar
e, devido à simetria circular, adotaremos coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, o volume é
onde
.
Passo 3
Em coordenadas polares, fazemos
e o disco vira
,
. Assim
Passo 4
Primeiro calculamos a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
: