Calcule o volume da região limitada por:
sobre o domínio
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região entre o paraboloide
e o plano
, sobre o disco
. O conteúdo é cálculo de um volume por integral dupla e vamos usar coordenadas polares para simplificar.
Passo 2
Escrevemos o volume
como integral dupla sobre
da diferença entre as superfícies superior e inferior, ou seja,
Passo 3
Em coordenadas polares, com
,
,
e
, o disco vira
,
. A integral fica
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Em seguida,