Calcule o volume do sólido no espaço X Y Z delimitado por z=9-x^2, y=0 e z=5-y

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido em ,(XYZ,) limitado pelas superfícies z=9-x^2, z=5-y e o plano y=0. O conteúdo aqui é integral tripla e nós vamos precisar escrever as desigualdades que descrevem esse sólido.

Passo 2

Para qualquer ponto do sólido, temos que ficar do lado de y>=0 do plano y=0, além de o ponto satisfazer
5-y<= z<=9-x^2
Note que a superfície z=5-y é o limite inferior e z=9-x^2 é o limite superior em z.

Passo 3

Para que haja pontos no sólido, precisamos de
5-y<=9-x^2
que dá
y>= x^2-4
Juntando com (x,y), o domínio no plano y>=max0,,x^2-4ntext e -infty fica definido por
Não há limite superior nem em x nem em y.

Passo 4

Se tentarmos calcular o volume,
V=integral duplaDl[(9-x^2)-(5-y)r],dA
o domínio D é não limitado (estende-se infinitamente em x e em parte de y), de modo que essa integral diverge.
Portanto, o sólido não é fechado em todas as direções e o volume é infinito.

Resposta

O volume do sólido é infinito (diverge).

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