Calcule o volume do sólido no espaço
delimitado por
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido em ,(XYZ,) limitado pelas superfícies
,
e o plano
. O conteúdo aqui é integral tripla e nós vamos precisar escrever as desigualdades que descrevem esse sólido.
Passo 2
Para qualquer ponto do sólido, temos que ficar do lado de
do plano
, além de o ponto satisfazer
Note que a superfície
é o limite inferior e
é o limite superior em
.
Passo 3
Para que haja pontos no sólido, precisamos de
que dá
Juntando com
, o domínio no plano
fica definido por
Não há limite superior nem em
nem em
.
Passo 4
Se tentarmos calcular o volume,
o domínio
é não limitado (estende-se infinitamente em
e em parte de
), de modo que essa integral diverge.
Portanto, o sólido não é fechado em todas as direções e o volume é infinito.
Portanto, o sólido não é fechado em todas as direções e o volume é infinito.
Resposta
O volume do sólido é infinito (diverge).