Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas indicadas em torno do eixo
, em cada um dos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
e
.
O conteúdo matemático é o cálculo de volume de revolução pelo método dos discos, usando a fórmula
O conteúdo matemático é o cálculo de volume de revolução pelo método dos discos, usando a fórmula
onde
é o raio do disco em cada
.
Passo 2
Primeiro, determinamos os limites de integração em
. A curva
intercepta
em
. Como também temos a reta vertical
, a região corresponde a
Ao girar em torno do eixo
, cada seção perpendicular a esse eixo é um disco de raio
Passo 3
A área do disco de raio
é
Passo 4
O volume do sólido é a integral das áreas de disco de
a
:
Passo 5
Calculamos a integral de
:
Logo,
Como
segue que