Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta , da região limitada por .
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta x=1, a região limitada por
y=l|x^2-2x-3r|, y=-1, x=2, x=4
O conteúdo usado será o método das cascas cilíndricas: para cada x entre 2 e 4, consideramos uma casca de raio x-1 e altura igual à diferença entre a curva e -1.
Passo 2
Primeiro determinamos onde x^2-2x-3 muda de sinal:
x^2-2x-3=0implies x=3 ou x=-1
No intervalo de interesse [2,4] isso ocorre em x=3. Logo
para 2<= x<=3, x^2-2x-3<0 e l|x^2-2x-3r|=-(x^2-2x-3)=-x^2+2x+3.
para 3<= x<=4, x^2-2x-3>=0 e l|x^2-2x-3r|=x^2-2x-3.