Exercício 9. Resolva a seguinte inequação.
Passo 1
O enunciado pede resolver
. É uma inequação envolvendo logaritmo natural, então precisamos:
- Garantir o domínio, isto é,
, pois o argumento do deve ser positivo. - Usar que
se, e somente se, .
Passo 2
Determinamos o domínio pela inequação
As raízes da equação
são
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima, logo
Passo 3
Agora impomos
, equivalente a
ou seja
Resolvendo
obtemos as raízes
Novamente, como o coeficiente de
é positivo, a solução é
Passo 4
A solução da inequação original é a interseção entre o domínio e a condição
ou
. Observamos que
- Se
então (pois ), - Se
então (pois ).
Portanto a solução final é