Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faşa um esboço.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva dada por
como elipse, hipérbole ou parábola. Vamos usar a forma geral das cônicas de segunda ordem e o discriminante
para fazer essa classificação.
Passo 2
Colocando a equação em forma geral
vemos que
,
e
. Calculamos o discriminante
Como o discriminante é negativo e não há termo misto (
), trata-se de uma elipse.
Passo 3
Para ver os parâmetros principais, escrevemos em sua forma padrão
Logo, o centro está em
, o semi-eixo maior é
ao longo de
e o semi-eixo menor é
ao longo de
.
Passo 4
No esboço, trace os eixos
e
, marque os vértices em
e os co-vértices em
, e em seguida desenhe uma curva fechada e suave que passe por esses pontos, formando a elipse.
Resposta
É uma elipse com centro em
, semieixos
e
. O esboço é uma curva fechada que passa por
e
.