Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faşa um esboço.
x^24+y^2=1

Passo 1

O enunciado pede para classificar a curva dada por
x^24+y^2=1
como elipse, hipérbole ou parábola. Vamos usar a forma geral das cônicas de segunda ordem e o discriminante B^2-4AC para fazer essa classificação.

Passo 2

Colocando a equação em forma geral
14x^2+y^2-1=0
vemos que A=tfrac14, B=0 e C=1. Calculamos o discriminante
B^2-4AC = 0^2-4cdot14cdot1 = -1 < 0
Como o discriminante é negativo e não há termo misto ( B=0), trata-se de uma elipse.

Passo 3

Para ver os parâmetros principais, escrevemos em sua forma padrão
x^22^2 + y^21^2 = 1
Logo, o centro está em (0,0), o semi-eixo maior é a=2 ao longo de x e o semi-eixo menor é b=1 ao longo de y.

Passo 4

No esboço, trace os eixos x e y, marque os vértices em (pm2,0) e os co-vértices em (0,pm1), e em seguida desenhe uma curva fechada e suave que passe por esses pontos, formando a elipse.

Resposta

É uma elipse com centro em (0,0), semieixos a=2 e b=1. O esboço é uma curva fechada que passa por (pm2,0) e (0,pm1).

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