Calcule o volume do sólido interior à esfera
e ao cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido em coordenadas cilíndricas limitado pela esfera
e pelo cilindro
O conteúdo aqui é usar coordenadas cilíndricas
e integrar o elemento de volume
.
Passo 2
Descrevemos a região em cilindricas:
- A condição
exige , logo . - Para cada
, o varia entre as duas faces da esfera:
Portanto o volume é
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Assim
Passo 4
Calculamos
Use
,
, obtendo
Como
e
, vem
Logo
Passo 5
Quebramos a integral usando simetria:
Portanto