Calcule o volume do sólido limitado pelos planos
e pelo cilindro
.
Passo 1
O problema pede o volume do sólido no primeiro octante limitado pelos planos
,
,
, pela face inclinada
e pela superfície cilíndrica
. Aqui usaremos cálculo de volume por integrais triplas, reduzindo primeiro a integral dupla sobre a projeção no plano
.
Passo 2
A projeção
do sólido no plano
é o triângulo definido por
e ainda precisamos de
, mas como
implica
, o triângulo já satisfaz isso. O volume é
Passo 3
Para montar a integral dupla, tomamos
de
a
e, para cada
,
vai de
a
. Assim,
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Calculando,
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