Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto de todos os pares (
, y) tais que:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região no plano dada por
Vamos usar o método das “arruelas” (washers), que diz que, para cada fatia em
, a área da seção transversal é a área de um círculo de raio externo menos a de um círculo de raio interno.
Passo 2
Em cada posição
, o raio externo é
e o raio interno é
Logo, a área da arruela é
Passo 3
Para obter o volume, integramos
de
até
:
Calculemos essa integral:
Portanto