Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno do eixo
, dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região
.
O conteúdo é volume de sólidos de revolução e usaremos o método dos anéis (washers), onde o volume é
O conteúdo é volume de sólidos de revolução e usaremos o método dos anéis (washers), onde o volume é
Passo 2
Identificamos as curvas que limitam
: a borda superior é
e a borda inferior é
.
Ao girar em torno do eixo :
– raio externo ,
– raio interno .
Ao girar em torno do eixo
– raio externo
– raio interno
Passo 3
Escrevemos o integral do volume entre
e
:
Passo 4
Calculamos a integral:
Avaliada de
a
:
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos