Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno do eixo
, dos seguintes conjuntos:
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região
.
O conteúdo é cálculo de volume por sólidos de revolução, usando o método dos discos ou arruelas.
O conteúdo é cálculo de volume por sólidos de revolução, usando o método dos discos ou arruelas.
Passo 2
Para cada valor de
, a seção transversal perpendicular ao eixo
é uma arruela de raio externo
e raio interno
Passo 3
A fórmula pelo método das arruelas é
com
e
.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, obtemos
logo
Passo 5
Calculando a integral:
Portanto