Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região limitada pelas curvas dadas.
;
Passo 1
Estamos rodando em torno do eixo
a região no plano
limitada por
Para calcular o volume, vamos usar o método dos discos (ou “washers”), em que cada seção transversal perpendicular ao eixo
é um círculo de raio igual à abscissa mais à direita da região.
Passo 2
Em cada nível
com
, o raio externo do disco é
e não há furo interno (o raio interno é zero). Logo o volume elementar é
Passo 3
O volume total vem de
Passo 4
Expandindo o quadrado temos
então
Calculando indefinidamente,
Logo o antiderivado é
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Isso dá
Passo 6
Multiplicando por
, o volume final é