Calcule o volume dos sólidos
descritos abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
obtido pela interseção da esfera de raio
centrada na origem, definida por
, com o cilindro circular reto paralelo ao eixo
dado por
. O conteúdo envolve cálculo de volume por integrais triplas, usando coordenadas cilíndricas ou polares no plano
.
Passo 2
Para entender a projeção em
, reescrevemos
como
ou seja, é o disco de raio
centrado em
. Em coordenadas polares (
,
) a condição vira
com
, logo
e
.
Passo 3
O volume é dado por
onde
é a região
,
. Em coordenadas polares isso fica
Passo 4
Para calcular
usamos
,
, obtendo
Passo 5
Substituindo em
resulta
Como
, segue
Passo 6
Logo