Calcule o volume dos sólidos
descritos abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
.
O conteúdo é cálculo de volume por coordenadas esféricas, já que temos uma bola de raio e uma condição angular
. Vamos parametrizar em esféricas e achar os limites adequados.
O conteúdo é cálculo de volume por coordenadas esféricas, já que temos uma bola de raio
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
,
com ,
,
.
A bola vem de .
A condição vira
com
A bola vem de
A condição
Passo 3
O elemento de volume é
.
Logo o volume é
Logo o volume é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Em seguida em
:
E sobra a integral em
:
Multiplicando tudo: