Calcule o wronskiano das funções dadas:
f(x)=x^{2} e g(x)=x;

Passo 1

O enunciado pede o Wronskiano das funções f(x)=x^2 e g(x)=x. O conteúdo aqui é cálculo de Wronskiano de duas funções, cuja definição é
W[f,g](x) = \begin{vmatrix} f(x) & g(x)\\\ f'(x) & g'(x) \end{vmatrix} = f(x)\,g'(x) \;-\; f'(x)\,g(x).
Para resolver, vamos primeiro obter as derivadas de f e g.

Passo 2

Calculamos as derivadas:
f'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^2\bigr) = 2x, \quad g'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x\bigr) = 1.

Passo 3

Agora substituímos em \displaystyle W[f,g](x)=f(x)\,g'(x)-f'(x)\,g(x):
W[f,g](x) = x^2\cdot 1 \;-\; (2x)\cdot x.

Passo 4

Simplificando a expressão:
W[f,g](x) = x^2 - 2x^2 = -\,x^2.

Resposta

W[f,g](x) = -\,x^2.

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