Suponha que
, seja solução do sistema
Calcule a derivada da função dada por
. O que se pode concluir a respeito da distância do ponto
, à origem? Interprete.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e define a função
O objetivo é calcular
e interpretar o comportamento da distância do ponto
até a origem.
Passo 2
Usamos a regra da derivada de soma de quadrados. Como
temos
Passo 3
Substituindo
e
do sistema, obtemos
Passo 4
Simplificando a expressão:
Como
e só é zero se
, concluímos que
com igualdade apenas na solução trivial.
Passo 5
A quantidade
é justamente o quadrado da distância do ponto
à origem. Como
, segue que
é crescente, logo a distância
também aumenta (estritamente para soluções não-triviais).
Resposta final: a distância de
à origem cresce ao longo do tempo, mostrando que o equilíbrio na origem é repulsivo.
Resposta
Logo, o módulo do vetor
é crescente e se afasta da origem conforme
aumenta.