Calcule os limites no infinito:
lim x infty 4 x^3+3^2-xx^3+2 x-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite, quando 4x^3 + 3^2 - xx^3 + 2x - 1 tende ao infinito, da função
Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites no infinito, onde analisamos o comportamento da função para valores muito grandes de . Para resolver, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de presente no denominador e numerador.

Passo 2

Identificamos que o termo de maior grau em ambos o numerador e o denominador é limx to infty 4x^3/x^3 + 3^2/x^3 - x/x^3x^3/x^3 + 2x/x^3 - 1/x^3 . Vamos então dividir cada termo do numerador e do denominador por :

Passo 3

Simplificamos cada termo:
4 + 9x^3 - 1x^21 + 2x^2 - 1x^3

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando 4 + 0 - 01 + 0 - 0 = 41 = 4 tende ao infinito. Sabemos que quando tende ao infinito, qualquer termo com tende a zero. Portanto:

Resposta

lim x infty 4 x^3+3^2-xx^3+2 x-1 = 4

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