Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão algébrica
. O conteúdo aqui envolve operações com frações algébricas e simplificação de expressões. Para resolver, vamos precisar simplificar as frações, encontrar um denominador comum e aplicar técnicas de fatoração se necessário.
Passo 2
Começamos identificando os denominadores das duas frações:
e
. Nosso objetivo é encontrar um denominador comum para combinar as duas frações em uma única expressão.
Passo 3
Para encontrar o denominador comum, podemos fatorar cada denominador, se possível. Vamos começar com
. Podemos fatorar o 3:
Agora, olhamos para
. Esse é um binômio de segundo grau e não é fatorável com números reais, pois não há dois números cujo produto seja -5 e a soma seja 0.
Passo 4
Então, o denominador comum será o produto dos dois denominadores originais, já que eles não têm fatores em comum que possamos simplificar. Portanto:
Denominador comum =
.
Passo 5
Agora, reescrevemos cada fração com o denominador comum. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração pelo fator que falta para chegar ao denominador comum.
Para a primeira fração
, precisamos multiplicar por
:
Para a segunda fração
, precisamos multiplicar por
:
Passo 6
Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Passo 7
Vamos expandir os termos do numerador:
Primeiro, expandimos
:
Depois, expandimos
:
Passo 8
Agora, substituímos esses resultados no numerador:
Distribuímos o sinal negativo:
Passo 9
Agora, vamos organizar os termos por ordem decrescente do grau de
:
Passo 10
Então, temos a expressão simplificada:
Resposta
A expressão simplificada é: