Seja
é derivável em 1 ?
Passo 1
Enunciado: temos a função por partes
Queremos saber se
é derivável em
. O conteúdo envolve derivabilidade de função definida por partes e vamos precisar usar a definição de derivada, o conceito de continuidade e derivadas laterais.
Passo 2
Primeiro verificamos se
é contínua em
, pois derivabilidade implica continuidade. Calculamos
e
. Como ambos os limites laterais coincidem com
, a função é contínua em
.
Passo 3
Agora calculamos a derivada lateral à esquerda em
:
Passo 4
Em seguida, a derivada lateral à direita em
é
Passo 5
Como as derivadas laterais não coincidem (
), o limite do quociente incremental não existe em
. Logo,
não é derivável em
.
Resposta
Não,
não é derivável em
.