Calcule:
y=2 sec x-cossec x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
y = 2sec x ;-;csc x
O conteúdo é derivação de funções trigonométricas, usando as regras:
  1. Derivada de sec x é sec xtan x.
  2. Derivada de csc x é -csc xcot x.
  3. A derivada de uma combinação linear é a combinação linear das derivadas.

Passo 2

Calcular ddx[sec x] .
Pela regra conhecida,
ddx[sec x] = sec x tan x

Passo 3

Calcular ddx[csc x] .
Pela regra conhecida,
ddx[csc x] = -csc x cot x

Passo 4

Aplicar a linearidade da derivada em
y = 2sec x ;-;csc x
Temos
y' = 2,ddx[sec x];-;ddx[csc x] = 2(sec xtan x);-;(-csc xcot x) = 2sec xtan x + csc xcot x

Resposta

y' = 2sec xtan x + csc xcot x

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