Calcule
(4 valores)
Passo 1
O enunciado dá a expressão
Vou assumir que por “(4 valores)” queres os quatro valores clássicos para um número complexo: a parte real, a parte imaginária, o módulo e o argumento (valor principal). Listei aqui as informações dadas:
- A expressão completa de
está acima. - Iremos usar propriedades básicas de
: , , etc.
A resolução começa agora.
Passo 2
Relembrando fórmulas e propriedades que vamos usar:
- Potências de
: , , , , , e assim por diante (ciclo de período 4). - Multiplicação de complexos em forma
: multiplicar termo a termo como números, lembrando que . - Para dividir por um número real escalar, dividi-se as partes real e imaginária por esse escalar.
- Módulo:
. - Argumento (principal): se
e , então .
Passo 3
Calcular
passo a passo:
Como
, temos
Passo 4
Agora multiplico
por
:
Como
, obtemos
Passo 5
Multiplicar o resultado por
. Lembrando
:
Fazendo a multiplicação termo a termo:
Somando,
Passo 6
Calcular o denominador
:
Como
,
Passo 7
Agora a fração inteira (antes do
) é
Dividindo cada parte por
:
logo a fração vale
Passo 8
Somar
conforme o enunciado:
Portanto o número complexo final é
.
Passo 9
Extrair as quatro quantidades pedidas:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
. - Módulo:
. - Argumento principal: como
e , (pode também ser dado como , , mas o valor principal é ).