Há 3 caixas, somente uma delas possui ouro. Em cada caixa há uma afirmação, e somente uma delas é verdadeira. Caixa 1: “O Ouro não está na caixa 2”. Caixa 2: “O ouro está nesta caixa”. Caixa 3: “O Ouro não está nesta caixa”. Em qual caixa está o ouro?
Select the correct answer
◯ Caixa 1
◯ Caixa 3
◯ Caixa 2
◯ Caixa 1
◯ Caixa 3
◯ Caixa 2
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Existem
caixas e exatamente uma delas contém ouro. - Em cada caixa há uma afirmação, e exatamente uma das três afirmações é verdadeira (as outras duas são falsas).
- As afirmações são:
- Caixa
: “O ouro não está na caixa .” - Caixa
: “O ouro está nesta caixa.” - Caixa
: “O ouro não está nesta caixa.”
- Caixa
O que o problema pede: determinar em qual caixa está o ouro, respeitando que só uma afirmação é verdadeira.
Passo 2
Vamos traduzir cada afirmação para notação lógica simples. Defina variáveis que indicam onde está o ouro:
-
: o ouro está na caixa . -
: o ouro está na caixa . -
: o ouro está na caixa .
Como só uma caixa tem ouro, exatamente uma das variáveis
é verdadeira e as outras duas são falsas.
As afirmações das caixas em termos dessas variáveis:
-
(Caixa ): (isto é, "não "). -
(Caixa ): . -
(Caixa ): .
Condição do enunciado: exatamente uma dentre
é verdadeira.
Passo 3
Teste a hipótese
(ouro na caixa
).
- Se
é verdadeira então é falsa e é falsa. - Avaliando as afirmações:
-
é verdadeira (já que é falsa). -
é falsa. -
é verdadeira (já que é falsa).
-
- Resultado:
e são verdadeiras → há afirmações verdadeiras. Isso contraria a condição “somente uma é verdadeira”. Logo, é impossível.
Passo 4
Teste a hipótese
(ouro na caixa
).
- Se
é verdadeira então e são falsas. - Avaliando:
-
é falsa (pois é verdadeira). -
é verdadeira. -
é verdadeira (pois é falsa).
-
- Resultado:
e são verdadeiras → afirmações verdadeiras. Também contradiz a condição. Logo, é impossível.
Passo 5
Teste a hipótese
(ouro na caixa
).
- Se
é verdadeira então e são falsas. - Avaliando:
-
é verdadeira (pois é falsa). -
é falsa. -
é falsa (pois é verdadeira).
-
- Resultado: apenas
é verdadeira → exatamente afirmação verdadeira. Isso satisfaz a condição do enunciado.
Passo 6
Das três hipóteses testadas, apenas
(ouro na caixa
) cumpre a condição “somente uma afirmação é verdadeira”. Portanto essa é a solução única consistente.
Resposta
Caixa