Há 3 caixas, somente uma delas possui ouro. Em cada caixa há uma afirmação, e somente uma delas é verdadeira. Caixa 1: “O Ouro não está na caixa 2”. Caixa 2: “O ouro está nesta caixa”. Caixa 3: “O Ouro não está nesta caixa”. Em qual caixa está o ouro?
Select the correct answer
◯ Caixa 1
◯ Caixa 3
◯ Caixa 2

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Existem 3 caixas e exatamente uma delas contém ouro.
  • Em cada caixa há uma afirmação, e exatamente uma das três afirmações é verdadeira (as outras duas são falsas).
  • As afirmações são:
    • Caixa 1: “O ouro não está na caixa 2.”
    • Caixa 2: “O ouro está nesta caixa.”
    • Caixa 3: “O ouro não está nesta caixa.”
O que o problema pede: determinar em qual caixa está o ouro, respeitando que só uma afirmação é verdadeira.

Passo 2

Vamos traduzir cada afirmação para notação lógica simples. Defina variáveis que indicam onde está o ouro:
  • G_1: o ouro está na caixa 1.
  • G_2: o ouro está na caixa 2.
  • G_3: o ouro está na caixa 3.
Como só uma caixa tem ouro, exatamente uma das variáveis G_1,G_2,G_3 é verdadeira e as outras duas são falsas.
As afirmações das caixas em termos dessas variáveis:
  • S_1 (Caixa 1): \lnot G_2 (isto é, "não G_2").
  • S_2 (Caixa 2): G_2.
  • S_3 (Caixa 3): \lnot G_3.
Condição do enunciado: exatamente uma dentre S_1,S_2,S_3 é verdadeira.

Passo 3

Teste a hipótese G_1 (ouro na caixa 1).
  • Se G_1 é verdadeira então G_2 é falsa e G_3 é falsa.
  • Avaliando as afirmações:
    • S_1 = \lnot G_2 é verdadeira (já que G_2 é falsa).
    • S_2 = G_2 é falsa.
    • S_3 = \lnot G_3 é verdadeira (já que G_3 é falsa).
  • Resultado: S_1 e S_3 são verdadeiras → há 2 afirmações verdadeiras. Isso contraria a condição “somente uma é verdadeira”. Logo, G_1 é impossível.

Passo 4

Teste a hipótese G_2 (ouro na caixa 2).
  • Se G_2 é verdadeira então G_1 e G_3 são falsas.
  • Avaliando:
    • S_1 = \lnot G_2 é falsa (pois G_2 é verdadeira).
    • S_2 = G_2 é verdadeira.
    • S_3 = \lnot G_3 é verdadeira (pois G_3 é falsa).
  • Resultado: S_2 e S_3 são verdadeiras → 2 afirmações verdadeiras. Também contradiz a condição. Logo, G_2 é impossível.

Passo 5

Teste a hipótese G_3 (ouro na caixa 3).
  • Se G_3 é verdadeira então G_1 e G_2 são falsas.
  • Avaliando:
    • S_1 = \lnot G_2 é verdadeira (pois G_2 é falsa).
    • S_2 = G_2 é falsa.
    • S_3 = \lnot G_3 é falsa (pois G_3 é verdadeira).
  • Resultado: apenas S_1 é verdadeira → exatamente 1 afirmação verdadeira. Isso satisfaz a condição do enunciado.

Passo 6

Das três hipóteses testadas, apenas G_3 (ouro na caixa 3) cumpre a condição “somente uma afirmação é verdadeira”. Portanto essa é a solução única consistente.

Resposta

Caixa 3

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