onde e é a circunferencia , orientada no sentido horario.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
onde com
e é o círculo percorrido no sentido horário.
O conteúdo principal aqui é o Teorema de Green, que transforma uma integral de linha numa integral dupla sobre a região interior ao contorno.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais que entram no Teorema de Green:
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Passo 3
O Teorema de Green diz, para orientação positiva (anti-horário),
Como é percorrida no sentido horário, invertemos o sinal:
Passo 4
Para avaliar , usamos coordenadas polares , com , . Então e , de modo que