Usando o teste da comparação ou comparação no limite verifique a convergência ou divergência da série
.
5. Usando o teste da razão ou da raiz, verifique se as séries convergem ou divergem.
5. Usando o teste da razão ou da raiz, verifique se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(2,0) testar a convergência da série
(2,0) testar a convergência da série
usando o teste da comparação (ou comparação no limite).
5. testar outras séries pelo teste da razão ou da raiz – porém essas séries não foram especificadas no enunciado.
5. testar outras séries pelo teste da razão ou da raiz – porém essas séries não foram especificadas no enunciado.
Passo 2
Para a parte (2,0), note que, quando
, o termo geral
se comporta como
Ou seja,
é assintoticamente equivalente a
.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação no limite entre
e
. Calculamos
Focando nos maiores expoentes,
Logo
Passo 4
Como
é uma
-série com
, ela converge. Pelo teste de comparação no limite,
também converge.
Passo 5
Para a parte 5, não há como aplicar o teste da razão ou da raiz porque as séries a serem testadas não foram apresentadas no enunciado.
Resposta
A série
converge.
Para a parte 5, não é possível resolver pois as séries não foram especificadas.
Para a parte 5, não é possível resolver pois as séries não foram especificadas.