Usando o teste da razão ou da raiz, verifique se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste da razão ou da raiz. O conteúdo principal é aplicação de testes de convergência para séries de termos que envolvem fator exponencial e potência polinomial.
Passo 2
Vamos usar o teste da razão na forma absoluta. Se definirmos
o teste da razão diz que, se
então a série absoluta
converge se
e diverge se
.
Passo 3
Calculamos
Tomando o limite,
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série
diverge. Logo a série original não é absolutamente convergente. Ademais, como
, a própria série alternada
também diverge (série não satisfaz nem condição necessária de termos nulos).
Resposta
A série diverge.