Calcules as integraio
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:\n
Temos a integral definida
Temos a integral definida
As informações relevantes são:\n
- Os limites de integração são
e .\n - A função integranda é
, que podemos reescrever como .\n
O objetivo é calcular o valor numérico exato dessa integral definida.
Passo 2
Escolha do método e a fórmula que vamos usar:\n
Uma maneira eficiente de calcular integrais do tipo ou
é usar a técnica de integração por partes. A fórmula de integração por partes (indefinida) é
Uma maneira eficiente de calcular integrais do tipo
Aqui
e
são funções que escolhemos,
é a derivada de
multiplicada por
, e
é uma primitiva de
(ou seja,
).\n
Para integrais definidas, a versão correspondente é
Para integrais definidas, a versão correspondente é
onde
.
Passo 3
Escolha prática de
e
e cálculo de
e
:\n
Tomamos
Tomamos
Então
Agora precisamos de
, uma primitiva de
. Usamos a regra
(válida para
). Aqui
, então
Explicação rápida: derivando
obtemos
, então está correto.
Passo 4
Aplicando integração por partes à integral definida:\n
Seja . Pela fórmula,
Seja
Substituindo
,
e
:
Calcule o termo de fronteira:
Então
Passo 5
Calcule a integral restante e simplifique:\n
Calcule . Usando a primitiva já obtida,
Calcule
Substituindo em
:
Agora simplificamos passo a passo:
Se quiser uma noção numérica rápida:
, então
.\n
Você conseguiu! Foi integração por partes mais uma integral exponencial simples.
Você conseguiu! Foi integração por partes mais uma integral exponencial simples.