Existem duas ligas de alumínio em estoque na empresa. Para determinar a ductilidade delas realizou-se a usinagem de corpos de prova de tração e realizou-se o ensaio. Para a LIGA 1 o corpo de prova apresenta um diâmetro inicial de 10 mm e comprimento inicial de 50 mm e após o ensaio com a fratura o comprimento final do corpo de prova foi de 58 mm e o diâmetro final de 7,7 \mathrm{~mm}. Já para a LIGA 2 o corpo de prova possui um diâmetro inicial de 12,9 \mathrm{~mm} e comprimento inicial de 50,8 \mathrm{~mm}, e após a fratura apresentou um diâmetro final de 10,7 \mathrm{~mm} e alongamento final de 55,9 \mathrm{~mm}. Determine a ductilidade de cada liga de alumínio. Compare o comportamento das duas ligas e determine qual das ligas apresentará mais resistência ao ensaio de impacto charpy.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a ductilidade de cada liga de alumínio e que eu compare o comportamento delas para dizer qual terá maior resistência ao ensaio de impacto Charpy.
Dados fornecidos (copiei os valores exatamente do enunciado):
  • LIGA 1: diâmetro inicial \,d_{0}=10\\ \mathrm{mm}\,, comprimento inicial \,L_{0}=50\\ \mathrm{mm}\,, comprimento final \,L_{f}=58\\ \mathrm{mm}\,, diâmetro final \,d_{f}=7,7\\ \mathrm{mm}\,.
  • LIGA 2: diâmetro inicial \,d_{0}=12,9\\ \mathrm{mm}\,, comprimento inicial \,L_{0}=50,8\\ \mathrm{mm}\,, comprimento final \,L_{f}=55,9\\ \mathrm{mm}\,, diâmetro final \,d_{f}=10,7\\ \mathrm{mm}\,.
O que preciso calcular:
  1. Ductilidade medida por alongamento percentual (percent elongation) para cada liga: \% alongamento = \dfrac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}\times 100\%.
  2. Ductilidade medida por redução percentual de área para cada liga: \% redução de área = \dfrac{A_{0}-A_{f}}{A_{0}}\times 100\%, com A=\dfrac{\pi d^{2}}{4}.
  3. Comparar os resultados e indicar qual liga provavelmente terá maior resistência ao impacto Charpy.

Passo 2

Explico bem devagar as fórmulas que vamos usar (para você decorar fácil na prova):
  • Alongamento percentual: é a fração do aumento do comprimento em relação ao comprimento inicial. A fórmula é
\%\text{ alongamento} = \frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}\times 100\%.
Aqui \,L_{0}\, é o comprimento inicial do corpo-de-prova e \,L_{f}\, é o comprimento após fratura.
  • Redução percentual de área: primeiro a área da seção circular é \,A=\dfrac{\pi d^{2}}{4}\,, onde \,d\, é o diâmetro. Substituindo em \dfrac{A_{0}-A_{f}}{A_{0}} vemos que \pi/4 cancela, ficando a fórmula prática
\%\text{ redução de área} = \left(1-\frac{d_{f}^{2}}{d_{0}^{2}}\right)\times 100\%.çãá
Isso é ótimo porque evita calcular \pi na mão — basta usar os diâmetros.

Passo 3

Calculo do alongamento percentual da LIGA 1 passo a passo.
Dados LIGA 1: \,L_{0}=50\\ \mathrm{mm}\,, \,L_{f}=58\\ \mathrm{mm}\,.
Aplicando a fórmula:
\%\text{ alongamento}_{1} = \frac{58-50}{50}\times 100\% = \frac{8}{50}\times 100\%.
Agora calculo:
\frac{8}{50}=0,16 \quad\Rightarrow\quad 0,16\times 100\%=16\%.
Portanto a LIGA 1 tem alongamento percentual \,16,0\%.

Passo 4

Calculo da redução percentual de área da LIGA 1 usando a fórmula simplificada.
Dados LIGA 1: \,d_{0}=10\\ \mathrm{mm}\,, \,d_{f}=7,7\\ \mathrm{mm}\,.
Aplicando
\%\text{ redução de área}_{1} = \left(1-\frac{7,7^{2}}{10^{2}}\right)\times 100\%.çãá
Calculo dos quadrados:
7,7^{2}=59,29,\qquad 10^{2}=100.
Logo
\frac{7,7^{2}}{10^{2}}=\frac{59,29}{100}=0,5929.
Então
1-0,5929=0,4071 \quad\Rightarrow\quad 0,4071\times 100\%=40,71\%.
Arredondando razoavelmente para uma casa decimal: \,40,7\%. Portanto a LIGA 1 tem redução de área \,40,7\%.

Passo 5

Calculo do alongamento percentual da LIGA 2 passo a passo.
Dados LIGA 2: \,L_{0}=50,8\\ \mathrm{mm}\,, \,L_{f}=55,9\\ \mathrm{mm}\,.
Aplicando a fórmula:
\%\text{ alongamento}_{2} = \frac{55,9-50,8}{50,8}\times 100\% = \frac{5,1}{50,8}\times 100\%.
Calculo:
\frac{5,1}{50,8}\approx 0,10039 \quad\Rightarrow\quad 0,10039\times 100\%\approx 10,039\%.
Arredondando para uma casa decimal: \,10,0\%. Portanto a LIGA 2 tem alongamento percentual \,10,0\%.

Passo 6

Calculo da redução percentual de área da LIGA 2 usando a fórmula simplificada.
Dados LIGA 2: \,d_{0}=12,9\\ \mathrm{mm}\,, \,d_{f}=10,7\\ \mathrm{mm}\,.
Aplicando
\%\text{ redução de área}_{2} = \left(1-\frac{10,7^{2}}{12,9^{2}}\right)\times 100\%.çãá
Calculo dos quadrados:
10,7^{2}=114,49,\qquad 12,9^{2}=166,41.
Agora a razão:
\frac{114,49}{166,41}\approx 0,6878.
Então
1-0,6878=0,3122 \quad\Rightarrow\quad 0,3122\times 100\%=31,22\%.
Arredondando para uma casa decimal: \,31,2\%. Portanto a LIGA 2 tem redução de área \,31,2\%.

Passo 7

Interpretação e comparação (explicação didática e direta para a prova):
  • Ductilidade costuma ser avaliada por alongamento percentual e redução de área. Quanto maiores esses números, mais o material se deformou plasticamente antes de fraturar — ou seja, mais dúctil.
  • Resultados obtidos: LIGA 1 tem alongamento \,16,0\% e redução de área \,40,7\%. LIGA 2 tem alongamento \,10,0\% e redução de área \,31,2\%. Ambos os indicadores são maiores para a LIGA 1, portanto a LIGA 1 é a mais dúctil.
Sobre o ensaio Charpy (impacto): o ensaio mede energia absorvida na fratura em presença de entalhe — é uma medida de tenacidade ao impacto. De modo geral, materiais mais dúcteis têm maior capacidade de absorver energia antes de fraturar, então, tudo o mais constante, a liga mais dúctil tende a apresentar maior resistência ao impacto Charpy. Observação prática: outros fatores microestruturais (toughness intrínseca, presença de fragilização, temperatura, composição) também influenciam, mas com os dados de ductilidade dada, a LIGA 1 deve apresentar maior resistência ao impacto.
Força final e você já tem na mão os números que o professor provavelmente quer ver — faz bonito na prova!

Resposta

LIGA 1: alongamento = 16,0\%; redução de área = 40,7\%.
LIGA 2: alongamento = 10,0\%; redução de área = 31,2\%.
Maior resistência ao impacto Charpy (previsão com base na ductilidade): LIGA 1.

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