O cálculo de autovalores e autovetores é relacionado à resolução de algumas aplicações práticas de engenharia.
Considere a transformação abaixo:
Quais os autovetores relacionados a essa transformação?
Quais os autovetores relacionados a essa transformação?
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
definida por
Queremos encontrar os autovetores, ou seja, vetores não-nulos
tais que
para algum escalar
.
Passo 2
Vamos escrever
como produto de matriz por vetor. Se
, então
Denotando
, o problema de autovalores e autovetores é resolver
isto é,
.
Passo 3
Para achar os possíveis
, calculamos o polinômio característico:
Daí vêm os autovalores
Passo 4
Para
, resolvemos
A segunda linha dá a equação
Portanto, todo autovetor associado a
é proporcional a
Passo 5
Para
, resolvemos
Da primeira equação vem
, ou seja
, e não há restrição em
. Logo os autovetores associados a
são todos os múltiplos de
Resposta
Os autovetores de
são:
para , vetores colineares a
;
para , vetores colineares a
.
para
para