Deseja-se saber informações sobre um conjunto de itens em um estoque. Para isso, para dois itens colineares foram definidas as seguintes posições:
ITEM A: (2,1,4);
ITEM B: (5,1,6);
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Sobre outros itens do mesmo estoque, avalie as afirmações a seguir:
I.
corresponde a um item colinear a A e B .
II.
corresponde a um item colinear a
e
.
III.
está mais próximo do item A do que do item B .
IV.
está exatamente no meio do caminho entre os dois.
Esta correto o que se afirma em:
ITEM A: (2,1,4);
ITEM B: (5,1,6);
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Sobre outros itens do mesmo estoque, avalie as afirmações a seguir:
I.
II.
III.
IV.
Passo 1
O enunciado dá os pontos de dois itens colineares em
:
O conteúdo aqui envolve
– testar colinearidade pelo vetor diretor ,
– comparar distâncias para ver qual ponto está mais próximo,
– e calcular o ponto médio para verificar se um ponto está “no meio do caminho”.
– testar colinearidade pelo vetor diretor
– comparar distâncias para ver qual ponto está mais próximo,
– e calcular o ponto médio para verificar se um ponto está “no meio do caminho”.
Passo 2
Para ver se
é colinear com
e
, calculemos
Como
, os vetores são linearmente dependentes e
é colinear com
e
. Logo, a afirmação I é verdadeira.
Passo 3
Para
,
Se fosse colinear teríamos
. Mas de
vem
e então
. Logo não é múltiplo de
e
não é colinear com
e
. A afirmação II é falsa.
Passo 4
Para
, comparemos as distâncias a
e a
:
Como
,
está mais próximo de
que de
. A afirmação III é verdadeira.
Passo 5
Finalmente, seja
. Interprete-se
como as coordenadas
O ponto médio de
e
é
Como
,
está exatamente no meio do caminho entre
e
. A afirmação IV é verdadeira.
Resposta
Estão corretas as afirmações I, III e IV.