Cálculo de correntes de linha em cargas equilibradas:
Uma carga trifásica equilibrada em delta tem uma impedância de Z=10+j 5 Omega. Determine a corrente de linha para uma tensão de linha de 400V.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a corrente de linha em uma carga trifásica equilibrada conectada em delta, que tem uma impedância de Z=10+j 5 , Omega. A tensão de linha fornecida é de 400V. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos trifásicos, conexões em delta, impedância e como calcular correntes usando a Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão delta, cada ramo da triade de cargas está conectado entre duas fases. A impedância dada Z=10+j 5 , Omega representa a impedância de cada ramo. A tensão de linha de 400V é a tensão entre duas fases.

Passo 3

Em circuitos trifásicos equilibrados, a corrente de fase (a corrente que passa por cada impedância) não é igual à corrente de linha (a corrente que flui nas linhas que alimentam a carga). Para uma conexão delta, a relação entre a corrente de linha ( IL) e a corrente de fase ( IF) é dada por:
IL = raiz3 times IF
Isso significa que a corrente de linha é raiz3 vezes a corrente de fase.

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de fase usando a Lei de Ohm, que relaciona tensão, corrente e impedância:
IF = VfaseZ
No caso da conexão delta, a tensão de fase ( Vfase) é igual à tensão de linha, que é 400V. Então:
IF = 400V10 + j5 , Omega

Passo 5

Para resolver essa divisão de números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
IF = 400V10 + j5 times 10 - j510 - j5 = 400V (10 - j5)10^2 + 5^2 = 4000V - j2000V125 = 32 - j16 , A
Então, a corrente de fase IF é 32 - j16 , A.

Passo 6

Agora que temos a corrente de fase, vamos calcular a corrente de linha usando a relação que mencionamos:
IL = raiz3 times IF
Calculando o módulo da corrente de fase:
|IF| = raiz32^2 + (-16)^2 = raiz1024 + 256 = raiz1280 approx 35,78 , A
Então:
|IL| = raiz3 times 35,78 , A approx 1,732 times 35,78 , A approx 61,90 , A

Resposta

A corrente de linha é aproximadamente 61,9 , A.

Exercícios relacionados