Compensação de fator de potência:
Um motor trifásico opera com P=20 kW, fator de potência cos phi=0,7 indutivo. Determine a capacitância necessária para elevar o fator de potência para 0,95 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de compensação de fator de potência. A questão fala sobre um motor trifásico que está consumindo 20 kW com um fator de potência de 0,7 (indutivo). Nosso objetivo é descobrir qual a capacitância que precisamos adicionar para melhorar o fator de potência para 0,95. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, potência ativa, reativa e como a capacitância ajuda na correção desse fator.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa §, que realiza trabalho, e a potência aparente (S), que é a combinação da potência ativa e reativa. Ele é dado por:
cos phi = PS
Queremos encontrar a nova potência reativa após a correção para $ \cos \phi = 0,95 $.

Passo 3

Para isso, vamos calcular a potência aparente original $ S_1 $ com o fator de potência inicial:
S1

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência reativa original $ Q_1 $ usando a relação:
Q1
Primeiro, encontramos $ \sin \phi_1 $:
Q1 = S1 cdot sin phi1
Então,
sin phi1

Passo 5

Queremos aumentar o fator de potência para 0,95. Vamos calcular a nova potência aparente $ S_2 $:
S2

Passo 6

Agora, calculamos a nova potência reativa $ Q_2 $:
Q2
Então,
sin phi2 = raiz1 - cos^2 phi2 = raiz1 - 0,9025 = raiz0,0975 approx 0,312

Passo 7

A diferença entre a potência reativa original e a nova é o que precisamos compensar com a capacitância:
De

Passo 8

Para encontrar a capacitância $ C $ necessária, usamos a fórmula da potência reativa da capacitância em um sistema trifásico:
C
Assumindo que a tensão $ V $ e a frequência $ \omega $ são conhecidas (essa informação geralmente é fornecida no exercício, mas não foi aqui, então vamos supor uma frequência de 60 Hz e uma tensão padrão de 380 V para sistemas trifásicos).
Rearranjando para $ C $:
Qc = raiz3 cdot V^2 cdot omega cdot C
Substituindo os valores:
V

Resposta

A capacitância necessária para elevar o fator de potência para 0,95 é de aproximadamente 53 µF.

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