No cálculo da densidade teórica de uma cerâmica (como a anatase - \mathrm{TiO}_{2} ), quais fatores devem ser considerados além do volume da célula unitária?

Passo 1

O enunciado pergunta: ao calcular a densidade teórica \rho de uma cerâmica (por exemplo, anatase \mathrm{TiO}_{2}), além do volume da célula unitária V_{\mathrm{c}}, que fatores precisamos levar em conta? O conteúdo envolvido é densidade de rede cristalina, e vamos precisar relacionar massa e volume da célula unitária.

Passo 2

A densidade teórica é dada por
\rho = \frac{m_{\mathrm{c}}}{V_{\mathrm{c}}},
onde m_{\mathrm{c}} é a massa de todas as fórmulas unitárias presentes na célula.
Para obter m_{\mathrm{c}} precisamos saber quantas unidades de fórmula há na célula, denotado por Z. No caso da anatase, Z=4. Assim,
m_{\mathrm{c}} = Z \times \frac{M_{\mathrm{fórmula}}}{N_A},ó
em que M_{\mathrm{fórmula}}ó é a massa molar da \mathrm{TiO}_{2} e N_A é o número de Avogadro.

Passo 3

O valor de M_{\mathrm{fórmula}}ó vem das massas atômicas de \mathrm{Ti} e \mathrm{O}. Ou seja,
M_{\mathrm{fórmula}} = M_{\mathrm{Ti}} + 2\,M_{\mathrm{O}}.ó
Não podemos esquecer de usar corretamente o número de Avogadro
N_A = 6{,}022\times 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}},
para converter massa molar em massa de célula unitária.

Passo 4

Se houver ocupação parcial de sítios ou vacâncias no cristal(realidade de defeitos), deve-se incluir o fator de ocupação f\le1 multiplicando Z. Em um cristal perfeito f=1.

Resposta

Além do volume da célula unitária V_{\mathrm{c}}, deve-se considerar:
  • O número de unidades de fórmula por célula Z.
  • A massa molar da fórmula M_{\mathrm{fórmula}}ó.
  • O número de Avogadro N_A.
  • Eventual fator de ocupação de sítios (vacâncias) f.

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