Por que, para o cálculo da expansão de um gás utilizando a Eq. 2.17, é necessário o conhecimento da pressão na interface entre o gás e o pistão durante o processo?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, ao usar a Eq. 2.17 para calcular a expansão de um gás, precisamos conhecer a pressão na interface entre o gás e o pistão ao longo do processo. O conteúdo envolve trabalho mecânico de expansão de gases e a dependência desse trabalho da pressão de contorno.

Passo 2

O trabalho infinitesimal δw realizado pelo gás durante um pequeno aumento de volume dV sob uma pressão p que atua no pistão é dado por
\delta w \;=\; p\,dV
Essa expressão vem de δw = F·dx, com F = p·A e dV = A·dx.

Passo 3

Como o trabalho total w é a soma (integração) desses δw desde o volume inicial V_i até o final V_f, temos
w \;=\;\int_{V_i}^{V_f} p_{\text{interface}}(V)\,dV
Na expressão acima, p_{\text{interface}}(V) é a pressão efetiva exercida pelo gás sobre o pistão em cada estado intermediário do processo.

Passo 4

A Eq. 2.17 é justamente
w = \int_{V_i}^{V_f} p_{\text{interface}}(V)\,dV
Para calcular essa integral, é imprescindível saber como varia p_{\text{interface}} com o volume, pois trabalho é função de caminho e depende da pressão que de fato age no contorno.

Resposta

Porque o trabalho de expansão é definido pela integral da pressão que age no pistão vezes a variação de volume, e essa pressão é exatamente a que existe na interface gás–pistão ao longo do processo.

Exercícios relacionados