Por que, para o cálculo da expansão de um gás utilizando a Eq. 2.17, é necessário o conhecimento da pressão na interface entre o gás e o pistão durante o processo?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, ao usar a Eq. 2.17 para calcular a expansão de um gás, precisamos conhecer a pressão na interface entre o gás e o pistão ao longo do processo. O conteúdo envolve trabalho mecânico de expansão de gases e a dependência desse trabalho da pressão de contorno.
Passo 2
O trabalho infinitesimal δw realizado pelo gás durante um pequeno aumento de volume dV sob uma pressão p que atua no pistão é dado por
Essa expressão vem de δw = F·dx, com F = p·A e dV = A·dx.
Passo 3
Como o trabalho total w é a soma (integração) desses δw desde o volume inicial
até o final
, temos
Na expressão acima,
é a pressão efetiva exercida pelo gás sobre o pistão em cada estado intermediário do processo.
Passo 4
A Eq. 2.17 é justamente
Para calcular essa integral, é imprescindível saber como varia
com o volume, pois trabalho é função de caminho e depende da pressão que de fato age no contorno.
Resposta
Porque o trabalho de expansão é definido pela integral da pressão que age no pistão vezes a variação de volume, e essa pressão é exatamente a que existe na interface gás–pistão ao longo do processo.