Questão 4. Calcule a derivada das seguintes funções:
(iv)
(iv)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Para isso vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
e dentro disso aplicaremos a regra do produto para derivar
.
Passo 2
Definimos
e
.
e
Passo 3
Para achar
usamos a regra do produto: derivada de
é
e de
é
. Logo,
Passo 4
Para achar
derivamos
e obtemos
Passo 5
Agora aplicamos a regra do quociente:
Substituindo em cada termo, fica
Passo 6
Vamos simplificar o numerador em etapas:
subtraindo
, o numerador vira
Agrupando os termos de
e de
, obtemos
Portanto