Cálculo de funções trigonométricas utilizando uma calculadora:
Para o ângulo \frac{3 \pi}{2} \mathrm{rad} calcular o valor do seno, cosseno e tangente

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor do seno, cosseno e tangente para o ângulo \frac{3\pi}{2} rad.
Informações dadas: o ângulo está em radianos e é exatamente \frac{3\pi}{2}. Não foi dado mais nada. Vou transformar isso em informações geométricas úteis para determinar seno e cosseno.

Passo 2

Converter radianos para graus (só para intuição rápida). Lembre que \pi rad =180^\circ. Portanto
\frac{3\pi}{2} = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{2}\cdot 180^\circ = 270^\circ.
Então \frac{3\pi}{2} rad equivale a 270^\circ, ou seja, um ângulo que aponta para baixo no círculo trigonométrico.

Passo 3

Explicar o que são seno e cosseno no círculo unitário (a parte didática): no círculo unitário (raio 1), cada ângulo \theta corresponde a um ponto cujas coordenadas são (\cos\theta,\;\sin\theta). Ou seja:
  • \cos\theta = coordenada x do ponto na circunferência de raio 1,
  • \sin\theta = coordenada y desse ponto.
    O ângulo 0 aponta para a direita em (1,0), 90^\circ aponta para cima em (0,1), 180^\circ aponta para a esquerda em (-1,0) e 270^\circ aponta para baixo em (0,-1).

Passo 4

Aplicar ao ângulo \frac{3\pi}{2} = 270^\circ: o ponto correspondente no círculo unitário é (0,-1). Então, pelas definições do passo anterior,
\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0
e
\sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1.
Expliquei: o x vale zero porque o ponto está exatamente na vertical (eixo y); o y vale -1 porque está um raio abaixo da origem.

Passo 5

Calcular a tangente usando a identidade fundamental \tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}. Substituindo os valores obtidos:
\tan\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=\frac{\sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)}{\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)}=\frac{-1}{0}.
Divisão por zero não é definida, portanto \tan\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) não existe (é indefinida). Observação prática: se você tentar computar \cos numa calculadora em modo radiano pode obter um número muito pequeno diferente de zero, como 6{,}123\times10^{-17}; isso é erro numérico — na teoria o valor é exatamente 0, então a tangente é indefinida.

Passo 6

Dica prática para usar calculadora (coisa rápida para a prova): antes de calcular, confirme que a calculadora está em modo radiano (RAD). Em seguida, digite \sin(3\pi/2) e \cos(3\pi/2). Interpretar resultados próximos de zero como zero (devido a erro de ponto flutuante). E para \tan(3\pi/2) a calculadora normalmente dará erro ou um valor muito grande com indicação de indefinição.

Passo 7

Resumo final e incentivo: valores são exatos e simples — memorize os ângulos notáveis do círculo unitário ( 0,\;\pi/2,\;\pi,\;3\pi/2) porque aparecem muito em provas. Você está indo bem — respira e confia que, com esses padrões decorados, resolve rapidinho na hora!

Resposta

\sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1
\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0
\tan\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) é indefinida (não existe)

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