Cálculo de funções trigonométricas utilizando uma calculadora:
Para o ângulo
, calcular o valor do seno, cosseno e tangente
Para o ângulo
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor do seno, do cosseno e da tangente do ângulo
usando uma calculadora. Informação dada: o ângulo é
. Objetivo: encontrar
,
e
.
Passo 2
Vamos lembrar, de forma bem direta e prática, o que significam essas funções (essa é a parte que você precisa entender para a prova): para um ângulo
em um triângulo retângulo temos
Outra forma muito útil (e curta) é lembrar que, no círculo trigonométrico de raio
,
onde
é a coordenada do ponto correspondente ao ângulo
. E sempre vale a relação
Aqui cada símbolo significa:
é o ângulo (no nosso caso
),
,
,
são as funções trigonométricas.
Passo 3
Agora uma derivação clássica e bem prática para os valores de
: considere um triângulo equilátero com lado igual a
. Se você traçar a altura, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes com ângulos
,
e
. Em um desses triângulos retângulos, as medidas dos lados são:
- hipotenusa
(era um lado do equilátero), - cateto menor (oposto a
) (a altura divide a base em duas partes iguais de comprimento ), - o outro cateto (adjacente a
) obtém-se por Pitágoras:
Portanto, no triângulo retângulo com ângulo
temos lados
,
e
(respectivamente oposto, adjacente e hipotenusa).
Passo 4
Com os comprimentos prontos, calculamos as razões:
Expliquei de novo:
é o cateto oposto (que vale
) dividido pela hipotenusa (que vale
).
Passo 5
Agora o cosseno:
Ou seja, o cateto adjacente (que vale
) sobre a hipotenusa (
).
Passo 6
E a tangente pode ser obtida diretamente como
ou pela razão dos catetos:
Se preferir racionalizar o denominador:
Passo 7
Como o enunciado citou “utilizando uma calculadora”, aqui vai o procedimento prático que você deve fazer na prova para evitar erro bobão:
- Verifique que a calculadora está em modo graus (degree), não radianos. Isso costuma aparecer como
na tela. Se estiver em , altere para . - Tecle
, e — alguns modelos pedem que você digite primeiro o ângulo e depois a função, outros a função e depois o ângulo; atenção ao seu modelo. - Você verá os valores numéricos; pelas identidades exatas que acabamos de obter, o resultado que a calculadora deve mostrar (aproximações) é:
Lembre-se de usar vírgula como separador decimal se o professor/caderno pedir (aqui eu usei vírgula).
Passo 8
Pequena checagem rápida (para você confiar no resultado): calcule numericamente
na calculadora. Deve dar aproximadamente
, que coincide com
. Tudo consistente — pode respirar aliviado!