Cálculo de limite pela definição-2,0 pontos) Prove que o limite é o número indicado.
Passo 1
Beleza! A gente tem que provar que o limite de
quando
se aproxima de 3 é igual a 3. Vamos usar os conceitos de limites e fatoração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada na expressão. Note que o numerador
é uma diferença de quadrados, então dá para fatorar assim:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Dá para fatorar também:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Aqui, o
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar, desde que
.
Passo 5
Após cancelar, sobra:
Agora, com a expressão mais simples, é fácil calcular o limite quando
se aproxima de 3.
Passo 6
Substituindo
por 3 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 3.