Cálculo de limite pela definição-2,0 pontos) Prove que o limite é o número indicado.
lim x 3 x^2-92 x-6=3

Passo 1

Beleza! A gente tem que provar que o limite de x^2-92x-6 quando x se aproxima de 3 é igual a 3. Vamos usar os conceitos de limites e fatoração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada na expressão. Note que o numerador x^2 - 9 é uma diferença de quadrados, então dá para fatorar assim:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador 2x - 6. Dá para fatorar também:
2x - 6 = 2(x - 3)

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
x^2-92x-6 = (x - 3)(x + 3)2(x - 3)
Aqui, o x - 3 aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar, desde que x neq 3.

Passo 5

Após cancelar, sobra:
x + 32
Agora, com a expressão mais simples, é fácil calcular o limite quando x se aproxima de 3.

Passo 6

Substituindo x por 3 na expressão simplificada:
3 + 32 = 62 = 3

Resposta

O limite é igual a 3.

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