1 Ache os angulos diretores de barA=2 bari-barj+3 bark .
Solução
cos alpha=2raiz4+1+9=2raiz14, cos beta=-1raiz14, e cos gamma=3raiz14 ;
logo,
alpha=cos ^-1 2raiz14 approx 57,69^circ, beta=cos ^-1 -1raiz14 approx 105,50^circ
e
gamma=cos ^-1 3raiz14 approx 36,70^circ

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o vetor barA=2bari-barj+3bark e queremos encontrar os ângulos alpha,beta,gamma que esse vetor faz com os eixos x, y e z. O conteúdo envolve cálculo do módulo do vetor e uso das definições de cossenos diretores.

Passo 2

Primeiro, calculamos o módulo de barA:
|barA| = raiz2^2 + (-1)^2 + 3^2 = raiz4 + 1 + 9 = raiz14

Passo 3

As definições dos cossenos diretores são
cosalpha = Ax|barA|, cosbeta = Ay|barA|, cosgamma = Az|barA|
Substituindo Ax=2, Ay=-1 e Az=3, obtemos
cosalpha = 2raiz14, cosbeta = -1raiz14, cosgamma = 3raiz14

Passo 4

Para cada ângulo usamos a função arco cosseno:
alpha = cos^-1!l(tfrac2raiz14r)approx 57,69^circ, beta = cos^-1!l(tfrac-1raiz14r)approx 105,50^circ, gamma = cos^-1!l(tfrac3raiz14r)approx 36,70^circ

Resposta

alpha = cos^-1!l(tfrac2raiz14r)approx 57,69^circ, beta = cos^-1!l(tfrac-1raiz14r)approx 105,50^circ, gamma = cos^-1!l(tfrac3raiz14r)approx 36,70^circ