Ache a distância do ponto dado ao plano indicado.
(3,2,-1) ; 7 x-6 y+6 z=8

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (3,2,-1) a um plano. Esse é um problema de geometria analítica: para resolver, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano em R^3.

Passo 2

A fórmula geral para a distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano
ax + by + cz = d
é
dist = l|a x0 + b y0 + c z0 - dr|raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 3

Identificamos no plano 7x - 6y + 6z = 8 os coeficientes
a = 7, b = -6, c = 6, d = 8
e o ponto
(x0,y0,z0) = (3,2,-1)

Passo 4

Calculamos o numerador da fórmula, isto é, o valor dentro do valor absoluto:
7cdot3 + (-6)cdot2 + 6cdot(-1) - 8 = 21 - 12 - 6 - 8 = -5

Passo 5

Calculamos a norma do vetor normal (a,b,c):
raiz7^2 + (-6)^2 + 6^2 = raiz49 + 36 + 36 = raiz121 = 11

Passo 6

Substituindo na fórmula:
dist = l|-5r|11 = 511

Resposta

511