A afirmação “todas as matrizes diagonais são quadradas” é verdadeira ou falsa? Por que sim ou por que não?
Passo 1
O enunciado pergunta se é verdadeira ou falsa a afirmação “todas as matrizes diagonais são quadradas”. O conteúdo é definição de matriz diagonal e implicações desta definição.
Passo 2
Por definição padrão em álgebra linear, uma matriz
é chamada diagonal se, além de ser quadrada de ordem
, todas as entradas fora da diagonal principal são zero, isto é,
A exigência “é quadrada” faz parte da própria definição de matriz diagonal.
Passo 3
Se exigíssemos apenas que
para
sem impor
, obteríamos matrizes retangulares com zeros fora da “diagonal” até
, mas o conceito canônico de “matriz diagonal” pressupõe ordem quadrada. Logo, não chamamos essas retangulares de diagonais.
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois a condição de ser quadrada faz parte da definição de matriz diagonal.