As mais bem conhecidas implementações modernas de propósito geral dos métodos quasi-Newton para a resolução de sistemas não lineares grandes têm base nas fórmulas de correção de posto um como BGM, BBM, COLUM e ICUM. Como essas fórmulas de correção são implementadas?
Passo 1
Estamos tratando de métodos quasi-Newton para resolver
em grandes sistemas não lineares. A cada iteração temos um par
e queremos atualizar nossa aproximação da jacobiana
(ou de sua inversa
) de forma a satisfazer a condição de secante
usando correções de posto um, do tipo
ou, no caso da aproximação inversa,
Passo 2
Broyden “bad” method (BBM) escolhe
de modo que
Passo 3
Broyden “good” method (BGM) trabalha na inversa e escolhe
de modo que
Passo 4
Column update method (COLUM) usa a métrica trazida por
, escolhendo
e obtém
Passo 5
Inverse column update method (ICUM) é o análogo que atualiza
usando a métrica de
. Define
e faz
Resposta
BBM:
BGM:
COLUM:
ICUM: